有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大?
题型:不详难度:来源:
有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大? |
答案
设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=300, 矩形面积S=xy=x(2y)≤()2=×()2=11250. 等号当且仅当x=2y=150,即x=150,y=75时成立. 所以当矩形的长为150m,宽为75m时这块菜地的面积最大,最大为11250m2. |
举一反三
已知a,b∈R+,ab=9,则a+b的最小值是______. |
某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为500包,每包进价为2元、销售价为3元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货运输费为5元,全年保管费为x元.设利润为y元,则y关于x的表达式是______,利润y的最大值是______元. |
矩形两边长分别为a、b,且a+2b=6,则矩形面积的最大值是( ) |
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