函数y=x+1x+1的值域是______．

题型：不详难度：来源：

函数y=x+

1

x+1

的值域是______．

答案

∵y=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
①若x+1＞0，即x＞-1，y=（x+1）+

1

x+1

-1≥2-1=1，（当且仅当x=0时取“=”）；
②若x+1＜0，即x＜-1，-[（x+1）+

1

x+1

]=-（x+1）-

1

x+1

≥2，（当且仅当x=-2时取“=”）；
于是（x+1）+

1

x+1

≤-2，故y=（x+1）+

1

x+1

-1≤-3；
综上所述：函数y=x+

1

x+1

的值域是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．