已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，则△ABC的面积是（　　）A．60B．30C．65D．32.5

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知a、b、c是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，则△ABC的面积是（　　）

A．60

B．30

C．65

D．32.5

答案

△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是

1

2

×5×12=30，
故选B．