已知函数f(x)=x1+|x| (x∈R)时,则下列结论不正确是 ______.(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;(2)∃m∈(0,1),使得
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已知函数f(x)=x1+|x| (x∈R)时,则下列结论不正确是 ______.(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;(2)∃m∈(0,1),使得
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,则下列结论不正确是 ______.
(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)∀x
1
,x
2
∈R,若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
(4)∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点.
答案
(1)、∵函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
为奇函数
∴f(-x)+f(x)=0恒成立,故(1)正确;
(2)、∵函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
的在R上单调递增,且值域为(-1,1)
∴函数y=|f(x)|在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,且值域为[0,1)
∴∀m∈(0,1),方程|f(x)|=m均有两个不等实数根,故(2)正确;
(3)、∵函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
的在R上单调递增,
∴x
1
≠x
2
⇔f(x
1
)≠f(x
2
),故(3)正确;
(4)、∀k∈(1,+∞),函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点
∴∀k∈(1,+∞),函数g(x)=f(x)-kx有且只有一个零点
故(4)错误.
故答案:(4)
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α
∥
β,m⊂β,n⊂α,则m
∥
n;
②若α
∥
β,m⊥β,n
∥
α,则m⊥n;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若α⊥β,m⊥α,n
∥
β,则m
∥
n.
上面命题中,所有真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.∃x∈R,使得x
2
+1=0
B.∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立
C.∀x∈R,x
2
>0
D.∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解
题型:不详
难度:
|
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设命题p:∃x∈R,x
2
+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax
2
+4x+a≥-2x
2
+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z⇒x
∥
y”为真命题的是( )
A.③④
B.①③
C.②③
D.①②
题型:广东模拟
难度:
|
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已知命题“∃x∈R,x
2
+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,1)
题型:广东模拟
难度:
|
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的值为_____________.
________students are playing on the playground. ______studen
=" " (
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