已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是（　　）A．9B．10C．18D．19

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是（　　）

A．9

B．10

C．18

D．19

答案

a₃+a₇=a₁+a₉=10，
由

a3+a7=10 a3a7=21 d＜0⇒a3＞a7

得：

a3=7 a7=3

，
∴d=

a7-a3

4

=-1，a₁=9，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

-n2+19n

2

，
由Sn=

-n2+19n

2

＞0，解得：n＜19，
∴使S_n＞0成立的最大正整数n是18．
故选C