如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.

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答案

解析

由题, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴ BC=

AB=4，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD=60°,∴∠DCB=30°,在Rt△BDC中，∠DCB=30°,∴BD=

BC=2.
试题分析：含30°的直角三角形中, 30°所对的直角边等于斜边的一半,由题, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，所以 BC=

AB=4，因为CD是斜边AB上的高，所以∠ADC=∠BDC=90°，所以∠ACD=60°,所以∠DCB=30°,在Rt△BDC中，∠DCB=30°,所以BD=

BC=2.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为_________cm.

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如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

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已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：⑴△ABC≌△DEF；
⑵BE=CF．

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在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数.

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