附加题:已知a,b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边,斜边c的长为P2+2P+3.求a,b,p的值.
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附加题:已知a,b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边,斜边c的长为P2+2P+3.求a,b,p的值.
题型:不详
难度:
来源:
附加题:已知a,b是关于x的一元二次方程x
2
+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边,斜边c的长为
P
2
+2P+3
.求a,b,p的值.
答案
由题意得:a+b=-p,a•b=1,a
2
+b
2
=c
2
,c=
p
2
+2p+3
,
∴c
2
=p
2
+2p+3,
∴(a+b)
2
-2ab=p
2
+2p+3,
∴p
2
-2=p
2
+2p+3,
∴p=-
5
2
,
∴
a+b=
5
2
ab=1
∴a
1
=
1
2
,b
2
=2,
a
2
=2,b
2
=
1
2
.
∴a
1
=
1
2
,b
2
=2,p=
5
2
;
a
2
=2,b
2
=
1
2
,p=
5
2
.
举一反三
关于x的方程x
2
+px+q=0的两根同为正数,则( )
A.p>0且q>0
B.p>0且q<0
C.p<0且q>0
D.p<0且q<0
题型:不详
难度:
|
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有一边长为3的等腰三角形,它的两边长是方程x
2
-4x+k=0的两根,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1.
若x
1
、x
2
是一元两次方程2x
2
+mx-2m+1=0的两个实数根.试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示).
(2)若x
1
2
+x
2
2
=4,试求m的值.
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
是方程3x
2
+4x-5=0的两根,则
1
x
1
+
1
x
2
=______,x
1
2
+x
2
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若x
1
,x
2
方程x
2
-3x-1=0的两个实数根,则
1
x
1
+
1
x
2
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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