若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=-ba、x1•x2=ca,这个定理叫做韦达定理.如:
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若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=-ba、x1•x2=ca,这个定理叫做韦达定理.如:
题型:不详
难度:
来源:
若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数且为常数)的两个根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1.
若x
1
、x
2
是一元两次方程2x
2
+mx-2m+1=0的两个实数根.试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示).
(2)若x
1
2
+x
2
2
=4,试求m的值.
答案
(1)∵x
1
、x
2
是一元两次方程2x
2
+mx-2m+1=0的两个实数根,
∴x
1
+x
2
=-
m
2
、x
1
•x
2
=
1-2m
2
;
(2)∵x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=(-
m
2
)
2
-2×
1-2m
2
=4,
即
m
2
4
+2m-1=4,
解方程得:m
1
=2,m
2
=-10,
当m=2时,原方程为:2x
2
+2x-3=0,△=28>0,符合题意;
当m=-10时,原方程为:2x
2
-10x+21=0,△=-68<0,不符合题意,舍去.
∴m的值为2.
举一反三
设x
1
、x
2
是方程3x
2
+4x-5=0的两根,则
1
x
1
+
1
x
2
=______,x
1
2
+x
2
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x
1
,x
2
方程x
2
-3x-1=0的两个实数根,则
1
x
1
+
1
x
2
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果x
1
,x
2
是方程x
2
-10x+6=0的两个根,那么x
1
+x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果一元二次方程x
2
+4x-m=0的一个根为1,那么另一个根为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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以3、-2为根,且二次项系数为1的一元二次方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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