下列命题中是真命题的为( )A.∀x∈R,x2<x+1B.∀x∈R,x2≥x+1C.∃x∈R,∀y∈R,xy2=y2D.∀x∈R,∃y∈R,x>y2
题型:不详难度:来源:
下列命题中是真命题的为( )A.∀x∈R,x2<x+1 | B.∀x∈R,x2≥x+1 | C.∃x∈R,∀y∈R,xy2=y2 | D.∀x∈R,∃y∈R,x>y2 |
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答案
A若x=-1,则x2>x+1;故A错误; B若x=0,则x2<x+1,故B错误; C若y=1,则,∀y∈R,y2=y2∴命题∃x∈R,∀y∈R,xy2=y2为真命题,故C正确; D若x=1,则不存在y∈R,x>y2,故D错误; ∴真命题的是 C, 故选C. |
举一反三
若m、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确的个数为______. ①⇒n⊥α ②⇒m∥n ③⇒m⊥n ④⇒n⊥α |
已知l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题: ①若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α; ②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α; ③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α; ④若α∩β=m,且l∥m,则l∥α. 其中真命题的序号是______.(填上你认为正确的所有命题的序号) |
定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=,这里∁UM表示集合M在全集U中的补集,已M⊆U,N⊆U,给出以下结论: ①若M⊆N,则对于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x); ②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x); ③对于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)•fN(x); ④对于任意x∈U,都有fM∪N(x)=fM(x)•fN(x). 则结论正确的是( ) |
下列有关命题说法正确的是( )A.命题p:“∃x∈R,sinx+cosx=”,则¬p是真命题 | B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0“的否定是:“∀x∈R,x2+x+1<0” | D.“a>l”是“y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 |
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如果命题“p且q”是假命题,“¬q”也是假命题,则( )A.命题“¬p或q”是假命题 | B.命题“p或q”是假命题 | C.命题“¬p且q”是真命题 | D.命题“p且¬q”是真命题 |
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