在Rt△ABC,∠A=90°,AB=6,AC=8,以斜边BC的中心为旋转中心,把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF,则重叠部分的面积是______.
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在Rt△ABC,∠A=90°,AB=6,AC=8,以斜边BC的中心为旋转中心,把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF,则重叠部分的面积是______. |
答案
根据旋转的性质可知,△PSC∽△RSF∽△RQC,△PSC≌△QFP, ∵∠A=90°,AB=6,AC=8, ∴BC=10,PC=5,S△ABC=24, ∵S△PSC:S△ABC=(5:8)2=, ∴S△PSC=S△ABC, ∵tan∠C==, ∴PQ=PS=×5=, ∴QC=5+=, ∵S△RQC:S△ABC=(QC:BC)2=()2=, ∴S△RQC=S△ABC, SRQPS=S△RQC-S△PSC=S△ABC-S△ABC=S△ABC=×24=9. 故答案为:9.
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举一反三
如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4. (1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA1B1; (2)点A1的坐标为______; (3)求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积.
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如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )
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如图,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( )A.(7,3) | B.(4,5) | C.(7,4) | D.(3,4) |
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如图:以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF相交于M,DC、AB相交于N. (1)从旋转的角度看,△ADC是绕点______逆时针旋转______度,可以得到△ABF. (2)CD与BF有何关系?请说明理由. |
在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为______.
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