(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCD=∠B=∠ADC=∠CDF=90°, 在△EBC和△FDC中 ∵, ∴△EBC≌△FDC(SAS), ∴CE=CF.
(2)∵△EBC≌△FDC, ∴∠BCE=∠DCF, ∵∠BCD=90°,∠GCE=45°, ∴∠BCE+∠GCD=90°-45°=45°, ∴∠GCD+∠DCF=45°, ∴∠GCF=45°.
(3)连接EG, ∠ECG=∠GCF=45°, 在△ECG和△FCG中 ∵, ∴△ECG≌△FCG, ∴EG=GF, ∵DF=BE=BC=1, ∴BC=CD=AD=AB=4, 设AG=x,则DG=4-x,GF=4-x+1=5-x=EG,AE=4-1=3, 在Rt△AEG中,由勾股定理得:32+x2=(5-x)2, 解得:x=1.6, DG=4-1.6=2.4, 在Rt△GCD中,由勾股定理得:GC==. |