如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=12AB,那么DF,BE在数量上有什么关系,并说明理由.
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如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=12AB,那么DF,BE在数量上有什么关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=
1
2
AB,那么DF,BE在数量上有什么关系,并说明理由.
答案
DF=BE.
理由如下:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠DAF=180°-90°=90°,
∴∠BAD=∠DAF,
∵E是AD的中点,
∴AE=
1
2
AD=
1
2
AB,
∵AF=
1
2
AB,
∴AE=AF,
∵在△ABE和△ADF中,
AB=AD
∠BAD=∠DAF
AE=AF
,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴DF=BE.
举一反三
如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F,交CD于点G
(1)若AB=8,BF=16,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=
3
2
,则MN的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,A,B、C三点共线,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,已知四边形ABCD是四个角都是直角,四条边都相等的正方形,点E在BC上,且CE=
1
4
BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S
△AEF
=
1
4
S
四边形ABCF
;④∠AFE=90°,其中正确的结论的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD
外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.
(1)求证:∠BGC=∠DEC.
(2)若正方形ABCD的边长为1,试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
题型:不详
难度:
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