如图,A,B、C三点共线,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,A,B、C三点共线,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,A,B、C三点共线,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是______.
答案
设图中阴影部分的面积是S,
则:S=S
正方形ABFG
+S
△BCE
-S
△AGC
,
∵S
正方形ABFG
=a×a=a
2
,
S
△BCE
=
1
2
•2a•2a=2a
2
,
S
△AGC
=
1
2
(a+2a)•a=
3
2
a
2
,
∴S=a
2
+2a
2
-
3
2
a
2
=
3
2
a
2
.
故答案为:
3
2
a
2
.
举一反三
如图,已知四边形ABCD是四个角都是直角,四条边都相等的正方形,点E在BC上,且CE=
1
4
BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S
△AEF
=
1
4
S
四边形ABCF
;④∠AFE=90°,其中正确的结论的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD
外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.
(1)求证:∠BGC=∠DEC.
(2)若正方形ABCD的边长为1,试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
题型:不详
难度:
|
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如图,把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,所有小正方形的周长之和为______.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠ABE=50°,求∠EGC的大小.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立���写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
题型:不详
难度:
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