如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.(1)
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如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.(1)
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如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD
外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.
(1)求证:∠BGC=∠DEC.
(2)若正方形ABCD的边长为1,试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
答案
(1)证明:∵四边形ABCD、GCEF都是正方形,
∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,GC=EC
∴△BCG≌△DCE(3分)
∴∠BGC=∠DEC(4分)
(2)连接BD
如果BH垂直平分DE,则有BD=BE(6分)
∵BC=CD=1,
∴BD=
2
(8分)
∴CE=BE-BC=
2
-1(9分)
∴CG=CE=
2
-1
即当CG=
2
-1时,BH垂直平分DE.(10分)
举一反三
如图,把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,所有小正方形的周长之和为______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠ABE=50°,求∠EGC的大小.
题型:不详
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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立���写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
题型:不详
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△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )
A.2cm,2cm,2cm
B.3cm,3cm,3cm
C.4cm,4cm,4cm
D.2cm,3cm,5cm
题型:不详
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如图,在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边分别平方),留下一个“方环”,现在要想求这个方环的面积,但只准测量一次(即只准测一条线段的长),你能办到吗?请叙述你的方法:______.
题型:不详
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