△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O
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△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O
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△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )
A.2cm,2cm,2cm
B.3cm,3cm,3cm
C.4cm,4cm,4cm
D.2cm,3cm,5cm
答案
连接OA,OB,OC,则△BDO≌△BFO,△CDO≌△CEO,△AEO≌△AFO,
∴BD=BF,CD=CE,AE=AF,
又∵∠C=90,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,且O为△ABC三条角平分线的交点
∴四边形OECD是正方形,
则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD,
∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14,又根据勾股定理可得:AB=10,
即-2CD+14=10
∴CD=2,
即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm.
故选A
举一反三
如图,在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边分别平方),留下一个“方环”,现在要想求这个方环的面积,但只准测量一次(即只准测一条线段的长),你能办到吗?请叙述你的方法:______.
题型:不详
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如图,AB是半圆O的直径,四边形CDEF是内接正方形.
(1)你认为点O在CF边上什么位置,请说明你的理由;
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.已知正方形CDEF的面积为16,请你计算出正方形FGHK的面积.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
求证:EG=CF.
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题型:不详
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如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm
2
;当EF=7cm时,△EFC的面积是______cm
2
.
题型:不详
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