上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉，如图所示，其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形．在国家馆建设过程中，李工程师想检测这个正方形设计得是否

题型：不详难度：来源：

上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉，如图所示，其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形．在国家馆建设过程中，李工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准，但身边只有一把足够长的带有刻度的皮尺，请帮助李工程师设计出一种检测方案来，并写出这种检测方案的几何依据．

答案

检测方案可以是：先用皮尺测量出该四边形四条边的长度，再用皮尺测量出该四边形两条对角线的长度，
如果测量的结果是：该四边形四条边的长度相等，两条对角线的长度也相等，那么根据对角线相等的菱形即可判断该四边形是正方形．

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm²；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm²．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3

，PE⊥PB交CD于点E，则PE=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=

．则正方形ABCD的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案