(1)∵CF平分∠OCE, ∴∠OCF=∠ECF. ∵OC=CG,CF=CF, ∵在△OCF和△GCF中, , ∴△OCF≌△GCF(SAS). ∴FG=OF=4, 即FG的长为4.
(2)证明:在BF上截取BH=CF,连接OH. ∵四边形ABCD为正方形, ∴AC⊥BD,∠DBC=45°, ∴∠BOC=90°, ∴∠OCB=180°-∠BOC-∠DBC=45°. ∴∠OCB=∠DBC. ∴OB=OC. ∵BF⊥CF, ∴∠BFC=90°. ∵∠OBH=180°-∠BOC-∠OMB=90°-∠OMB, ∠OCF=180°-∠BFC-∠FMC=90°-∠FMC, 且∠OMB=∠FMC, ∴∠OBH=∠OCF. ∵在△OBH和△OCF中 , ∴△OBH≌△OCF(SAS). ∴OH=OF,∠BOH=∠COF. ∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°, ∴∠COF+∠HOM=90°,即∠HOF=90°. ∴∠OHF=∠OFH=(180°-∠HOF)=45°. ∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°. ∵△OCF≌△GCF, ∴∠GFC=∠OFC=135°, ∴∠OFG=360°-∠GFC-∠OFC=90°. ∴∠FGO=∠FOG=(180°-∠OFG)=45°. ∴∠GOF=∠OFH,∠HOF=∠OFG. ∴OG∥FH,OH∥FG, ∴四边形OHFG是平行四边形. ∴OG=FH. ∵BF=FH+BH, ∴BF=OG+CF. |