如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
答案
∵四边形正方形ABCD,
∴∠B=∠D=90°,AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,
设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,
在Rt△ABE中,AE
2
=AB
2
+BE
2
,
在Rt△EFC中,FE
2
=CF
2
+CE
2
,
∴AB
2
+BE
2
=CF
2
+CE
2
,
∴x
2
+1=2(1-x)
2
,
∴x
2
-4x+1=0,
∴x=2±
3
,而x<1,
∴x=2-
3
,
即BE的长为=2-
3
.
故答案为2-
3
.
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3
2
,PE⊥PB交CD于点E,则PE=______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1,PB=
5
.则正方形ABCD的面积为______.
题型:不详
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▱ABCD中,O是对角线的交点,不能判定这个平行四边形是正方形的是( )
A.∠BAD=90°,AB=AD
B.∠BAD=90°,AC⊥BD
C.AC⊥BD,AC=BD
D.AB=AC,∠BAD=∠BCD
题型:不详
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附加题:如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA
的延长线的垂线EF,垂足为F.
(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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