∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵AE⊥AP,AE=AP=1, ∴∠AEP=∠APE=45°,∠EAF=∠BAD=90°, ∵∠BAP=∠BAP, ∴∠EAB=∠PAD, ∵在△EAB和△PAD中
∴△EAB≌△PAD(SAS), ∴∠EBA=∠ADP,BE=DP,∠APD=∠AEB=180°-45°=135°, ∴∠PEB=135°-45°=90°, 即△BEP是直角三角形, ∵AE=AP=1, ∴由勾股定理得:EP==BE=DP==, 过B作BF⊥AE交AE的延长线于F,连接BD, 则∠FEB=180°-135°=45°, ∴∠EBF=45°=∠FEB, ∴EF=BF, ∵BE=, ∴由勾股定理得:BF=EF=, ∴S△APB+S△APD=S△APB+S△AEB=S四边形AEBP=S△AEP+S△PEB=×1×1+××=+, ∵S△DPB=×DP×BE=××=, ∴S正方形ABCD=2S△ABD=2(S△BPD+S△APD+S△APB)=2×(++)=4+, 故答案为:4+. |