(1)过F作FG⊥DC于G, 则∠FGD=∠FGC=90° ∵正方形ABCD中,BD是对角线, ∴∠BDG=45°, ∵∠FGD=90°,DF=x, ∴FG=DG=x, ∵正方形ABCD的边长为1, ∴GC=1-x, 在Rt△FCG中, CF2=CG2+FG2=(1-x)2+(x)2=x2-x+1, ∴y=x2-x+1(0<x<);
(2)延长GF交AB于H, ∵∠A=∠ADG=∠DGH=90°, ∴矩形AHGD, ∴AH=DG=x, ∵AE=x, ∴HE=x, ∴GF=HE, CG=FH, ∵∠CGF=∠FHE=90°, ∴Rt△FCG≌Rt△EFH(SAS), ∴FC=FE,
(3)∵AE=DF, ∴DF<AE, ∴若存在以AE、DF、CF的长为边的直角三角形,则DF不可能为斜边, ①若CF为斜边,则x2+(x)2=x2-x+12x2+x-1=0, x=,x=(负值舍去), ②若AE为斜边,则x2+x2-x+1=(x)2,解得:x=, ∵0<x<, ∴舍去 综上所述当x=时,存在以AE、DF、CF的长为边的直角三角形. |