已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE,(1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.(2)将正方

已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE,(1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.(2)将正方

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已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE,
(1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.
(2)将正方形BEFG,绕点顺时针旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)若在图2中连接AE和CG,且AE=2CG=4,求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为______.(直接写出结果).
答案
(1)AG=CE.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,





AB=CB
∠ABG=∠CBE=90°
BG=BE

∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;

(2)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG,
∠CBE=∠EBG+∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,





AB=CB
∠ABG=∠CBE
BG=BE

∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;

(3)如图2,连接AC、EG,设AG、CE交点为H,
∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°,
∴AG⊥CE,
在Rt△CGH中,CG2=CH2+GH2
在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2
∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=(CH2+AH2)+(GH2+EH2)=AC2+EG2
∵AE=2CG=4,
∴CG=2,
∴AC2+EG2=22+42=20,
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为
1
2
×20=10.
故答案为:10.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB的平分线CE交BO于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,交AC于点G,则
BF
CE
=______.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=1,BC=3,求正方形EFGH的边长.
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如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=(  )
A.


2
B.2


2
C.2D.1

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如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积的值(  )
A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关
C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关

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如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点,试问:线段MD与线段MF的大小关系,并证明你的结论.
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