(本小题满分10分)如图,D、E分别是AB、AC边上的点,且不与顶点重合,已知为方程的两根(1)证明四点共圆(2)若求四点所在圆的半径
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(本小题满分10分)如图,D、E分别是AB、AC边上的点,且不与顶点重合,已知为方程的两根(1)证明四点共圆(2)若求四点所在圆的半径
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)如图,D、E分别是AB、AC边上的点,且不与顶点重合,已知
为方程
的两根
(1)证明
四点共圆
(2)若
求
四点所在圆的半径
答案
(1)见解析;(2)
解析
解:(Ⅰ)如图,连接DE,依题意在
中,
,
由因为
所以,
∽
,
四点C、B、D、E共圆。
(Ⅱ)当
时,方程
的根
因而,
取CE中点G,BD中点F,分别过G,F 做AC,AB的垂线,两垂线交于点H,连接DH, 因为四点C、B、D、E共圆,所以,H为圆心,半径为DH.
,
,所以,
,
点评:此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。
举一反三
如图,圆
与圆
内切于点
,其半径分别为
与
,圆
的弦
交圆
于点
(
不在
上),求证:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C
1
的中心在圆点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C
1
的短轴为MN,且C
1
,C
2
的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C
1
交
于两点,与C
1
交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.
(I)设e=
,求|BC|与|AD|的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO//AN,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选做题)如图
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知
是
的外角
的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交
的外接圆于点F,连接FB,FC
(1)求证:
.
(2)求证:
.
(3)若AB是
外接圆的直径,
,BC=6cm,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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在
中,
、
分别是斜边
上的高和中线,是该图中共有
个三角形与
相似,则
( )
A
.0
B
.1
C
.2
D
.3
题型:不详
难度:
|
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