已知直线y=x与直线y=kx+b交于点A(m,n)(m>0),点B在直线y=x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.(1)若OA=1,求点A的坐标;(2)若坐标原

已知直线y=x与直线y=kx+b交于点A(m,n)(m>0),点B在直线y=x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.(1)若OA=1,求点A的坐标;(2)若坐标原

题型:福建省期末题难度:来源:
已知直线y=x与直线y=kx+b交于点A(m,n)(m>0),点B在直线y=x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.
(1)若OA=1,求点A的坐标;
(2)若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94,直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P,且△PAB是以PA为直角边的直角三角形,求点A的坐标.(sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)
答案

解答:(1)解1:过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
在RT△AOD中, AD=n,OD=m.
∵点A(m,n)在直线y=x上, =
即tan∠AOD=
∴∠AOD=30°,
∵OA=1,
∴n=,m=
∴A().
解2:过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
在RT△AOD中, AD=n,OD=m.
∵OA=1,
∴m2+n2=1.
又∵点A(m,n)在直线y=x上
∴n=m.
∴n=,m=
∴A().  
(2)解:若∠BAP=90°.
则AO=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴点A(,0.97).
若∠APB=90°.
由题意知点O是线段AB的中点.
∴OP=OA.
过点O作OE垂直AP,垂足为E.
则有OE=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴∠AOE=15°.
在RT△AOE中,
AO=
=
=2.
∴点A(,1). :


举一反三
一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知点(4,),(2,)都在直线上,则的大小关系是    [     ]
A.>  
B.   
C. 
D.不能确定
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关于函数,下列结论正确的是     [     ]
A.图像必经过点(-2,1) 
B.图像经过第一、二、三象限
C.当>时,<0 
D.的增大而增大
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已知一次函数=+b,随着的增大而减小,且b <0,则在直角坐标系内它的大致图像是[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知一次函数= a +4与=b-2的图像在轴上相交于同一点,则的值是    [     ]
A   4  
B.2    
C   
D
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