如图,在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边分别平方),留下一个“方环”,现在要想求这个方环的面积,但只准测量一次(即只准测一条
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如图,在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边分别平方),留下一个“方环”,现在要想求这个方环的面积,但只准测量一次(即只准测一条
题型:不详
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如图,在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形(小正方形的四边与大正方形的四边分别平方),留下一个“方环”,现在要想求这个方环的面积,但只准测量一次(即只准测一条线段的长),你能办到吗?请叙述你的方法:______.
答案
连接OM,AO,过点E作AO的垂线交⊙O于M、N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OM=OA=
2
2
a,OE=
2
2
b,
∵MN⊥OA,
∴△MEO是直角三角形,ME=NE=
1
2
MN,
∴ME
2
=OM
2
-OE
2
=
1
4
(a
2
-b
2
),
∴(
1
2
MN)
2
=
1
4
(a
2
-b
2
),
即:MN
2
=a
2
-b
2
,
∵方环面积=a
2
-b
2
,
∴方环面积=MN
2
.
故答案为:作正方形ABCD的外接圆,连接AO,过点E作AO的垂线交⊙O于M、N,只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积.
举一反三
如图,AB是半圆O的直径,四边形CDEF是内接正方形.
(1)你认为点O在CF边上什么位置,请说明你的理由;
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.已知正方形CDEF的面积为16,请你计算出正方形FGHK的面积.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
求证:EG=CF.
题型:不详
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上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉,如图所示,其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形.在国家馆建设过程中,李工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准,但身边只有一把足够长的带有刻度的皮尺,请帮助李工程师设计出一种检测方案来,并写出这种检测方案的几何依据.
题型:不详
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如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm
2
;当EF=7cm时,△EFC的面积是______cm
2
.
题型:不详
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连接CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点,且CO=CG.
(1)若OF=4,求FG的长;
(2)求证:BF=OG+CF.
题型:不详
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