如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.求证:EG=CF.
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.求证:EG=CF.
题型:不详
难度:
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
求证:EG=CF.
答案
证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
∠AGE=∠ECF
AG=CE
∠GAE=∠CEF
,
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴EG=CF.
举一反三
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题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm
2
;当EF=7cm时,△EFC的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
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(1)若OF=4,求FG的长;
(2)求证:BF=OG+CF.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3
2
,PE⊥PB交CD于点E,则PE=______.
题型:不详
难度:
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