如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)若
平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案
(1)要证明线面平行,可以建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂直关系来证明。
(2)
解析
试题分析:设
,建立空间坐标系,使得
,
,
,
. 2分
(Ⅰ)
,
,
所以
,
平面
,
平面
. 5分
(Ⅱ)
平面
,
,即
,
,即
.
平面
和平面
中,
,
所以平面
的一个法向量为
;平面
的一个法向量为
;
,所以平面
与平面
夹角的余弦值为
. 12分
点评:主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解,属于基础题。
举一反三
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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设
,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列正确命题的序号
是
.
①.若
,
, 则
; ②.若
,
,则
;
③. 若
,
,则
; ④.若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱
的底面边长是
,体积是
,
分别是棱
、
的中点.
(1)求直线
与平面
所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF
平面AC E.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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