如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

答案

（1）根据题意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以证明。
（2）

解析

试题分析：（Ⅰ）证明：平面平面，,
平面平面，
平面，            
∵AF在平面内，∴，           　3分
又为圆的直径，∴，                   
∴平面.                       6分
（Ⅱ）解：由（1）知即，
∴三棱锥的高是，
∴,     　8分
连结、，可知
∴为正三角形，∴正的高是，      10分
∴，    12分

点评：解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积，属于基础题。