如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.

如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
(1)根据题意,由于平面平面,推理得到平面,然后加以证明。
(2)
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:平面平面,
平面平面
平面,            
∵AF在平面内,∴,            3分
为圆的直径,∴,                   
平面.                       6分
(Ⅱ)解:由(1)知
∴三棱锥的高是
,      8分
连结,可知
为正三角形,∴正的高是,      10分
,    12分

点评:解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积,属于基础题。
举一反三
是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号
     
①.若  , 则   ;      ②.若,则   
③. 若  ,则   ;      ④.若   ,,则  
题型:不详难度:| 查看答案
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是分别是棱的中点.

(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体棱长为1,的中点,的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面AC E.

(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.