本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角
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本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角
题型:不详
难度:
来源:
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱
的底面边长是
,体积是
,
分别是棱
、
的中点.
(1)求直线
与平面
所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积.
答案
(1)
. (2)
.
解析
试题分析:(1)连结
,
,
直线
与平面
所成的角等于直线
与平面
所成的角.
连结
,连结
,
是直线
与平面
所成的角. 2分
中,
, 4分
.
直线
与平面
所成的角等于
. 6分
(2)
正四棱柱
的底面边长是
,体积是
,
. 8分
;
, 11分
多面体
的体积为
. 12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,体积计算利用了“间接法”。
举一反三
如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF
平面AC E.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
题型:不详
难度:
|
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已知
是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①
②
③
如果命题
且_______,则
为真命题,则可以在横线处填入的条件是( )
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.只有②
题型:不详
难度:
|
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如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
,
(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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