如图,已知四边形ABCD是四个角都是直角,四条边都相等的正方形,点E在BC上,且CE=14BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①A
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如图,已知四边形ABCD是四个角都是直角,四条边都相等的正方形,点E在BC上,且CE=14BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①A
题型:不详
难度:
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如图,已知四边形ABCD是四个角都是直角,四条边都相等的正方形,点E在BC上,且CE=
1
4
BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S
△AEF
=
1
4
S
四边形ABCF
;④∠AFE=90°,其中正确的结论的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
由题意知,∵点F是CD的中点,∴DF=CF,
又∵∠D=∠FCM,∠DFA=∠CFM,
∴△ADF≌△MCF,
∴CM=AD=AB,
①正确;
设正方形ABCD边长为4,
∵CE=
1
4
BC=1,
∴BE=3,
∴AE=5,
∴AE=AB+CE,
②正确;
EM=CM+CE=5=AE,
又∵F为AM的中点,
∴EF⊥AM,
④正确,
由CF=2,CE=1得EF=
5
,
由DF=2,AD=4得AF=2
5
,
∴S
△AEF
=5,
又S
△ADF
=4,
∴S
四边形ABCF
=S
□ABCD
-S
△ADF
=12,
③不正确,
故正确的有3个,选C.
举一反三
如图,正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD
外作正方形GCEF,连接DE,连接BG并延长交DE于H.
(1)求证:∠BGC=∠DEC.
(2)若正方形ABCD的边长为1,试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
题型:不详
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如图,把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,所有小正方形的周长之和为______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠ABE=50°,求∠EGC的大小.
题型:不详
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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立���写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
题型:不详
难度:
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△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )
A.2cm,2cm,2cm
B.3cm,3cm,3cm
C.4cm,4cm,4cm
D.2cm,3cm,5cm
题型:不详
难度:
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