试题分析:(1)设,的坐标分别为,其中 由题意得的方程为: 根据到直线的距离为,可求得, 将与联立即可得到. (2)设,,由可得,代人椭圆的方程得,即可解得或. (3)由, 设,根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为,代入椭圆的方程,整理得: 由韦达定理得,则, 得到线段的中点坐标为.注意讨论,的情况,确定的表达式,求得实数的值. 方法比较明确,运算繁琐些;分类讨论是易错之处. 试题解析:(1)设,的坐标分别为,其中 由题意得的方程为: 因到直线的距离为,所以有,解得 2分 所以有 ① 由题意知: ,即 ② 联立①②解得: 所求椭圆的方程为 4分 (2)由(1)知椭圆的方程为 设,,由于,所以有 7分 又是椭圆上的一点,则 所以 解得:或 9分 (3)由, 设 根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则, 所以线段的中点坐标为 (1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴 于是 由,解得: 11分 (2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为 因为点是线段垂直平分线的一点 令,得: 于是 由,解得: 代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或. 14分 |