试题分析:(1)由题意知,在中, 可得. 设为圆的半径,为椭圆的半焦距 由建立方程组,,解得:. 根据点在椭圆上,有结合,解得. (2)由题意知直线的斜率存在,故设直线方程为 设,利用 ,求得代人椭圆方程求 . (3)根据: , 设. 根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则, 所以线段的中点坐标为 注意讨论,的情况,确定的表达式,求得实数的值. 方法比较明确,运算繁琐些;分类讨论是易错之处. 试题解析:(1)由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距 因为所以 又,解得:,则点的坐标为 2分 因为点在椭圆:上,所以有 又,解得: 所求椭圆的方程为. 4分 (2)由(1)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为, 则其方程为 设,由于,所以有 7分 又是椭圆上的一点,则 解得 所以直线的方程为或 9分 (3)由题意知: : 由, 设 根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则, 所以线段的中点坐标为 (1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴 于是 由,解得: 11分 (2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为 因为点是线段垂直平分线的一点 令,得: 于是 由,解得: 代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或. 14分 |