(1)∵OA=2,AB=8,点C为AB边的中点 ∴点C的坐标为(2,4)点, 设直线的解析式为y=kx 则4=2k,解得k=2 ∴直线的解析式为y=2x, 设抛物线的解析式为y=kx2 则4=4k,解得k=1 ∴抛物线的解析式为y=x2
(2)设移动后抛物线的解析式为y=(x-m)2+2m 当OD=BC,四边形BDOC为平行四边形, ∴OD=BC=4, ①则可得x=0时y=4, ∴m2+2m=4, ∴(m+1)2=5 解得m=-1+,m=-1-(舍去), 所以m=-1+ y=(x+1-)2+2×(-1+) =(x+1-)2-2+2, ②∵BE=8-[(2-m)2+2m] =4+2m-m2 ∴S△BOE=BE•OA =(4+2m-m2)×2 =-m2+2m+4 =-(m-1)2+5, 而0≤m≤2, 所以4≤S≤5. |