(1)设C(0,c),B(x2,0), S△AOC=|c|×6=6,|c|=2, 又开口向上,对称轴为x=-2, ∴c<0, 即c=-2, -6+x2=-2×2, x2=2, 点B坐标(2,0),点C坐标(0,-2);
(2)把点A(-6,0),C(0,-2)代入y=ax2+bx+c和对称轴-=-2,得 , 解得, ∴y=x2+x-2;
(3)如图,
AB=8,AC=4,BC=4, △ABC为直角三角形; 如图①,
P点运动到点B时, △AMP的面积最大为y=×8×=4; 当4≤x<6时,沿BC向点C匀速运动,如图②, AM=x,PC=12-2x, △AMP的面积最大为,
△AMP的面积为y=AM•PC=×x(12-2x), =-(x-3)2+, 这时△AMP的面积最大为. 综上所知△AMP的面积最大为;
(4)如图③,
△QMN为直角三角形 ∠QMN或∠QNM为直角, 设Q为(x,0),到MN的距离为t, 则QM=-x-2=t,点N到x轴的距离是x-2=t, 则Q为(-4,0)或(0,0), 当∠MQN为直角时为(0,0); 综上所知Q为(-4,0)或(0,0). |