(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=8,∠B=90°,AD∥BC, ∴∠DAG=∠F, ∵AF平分∠DAE, ∴∠DAG=∠EAF, ∴∠EAF=∠F, ∴AE=EF, 设CE=x,则BC=8-x,EF=AE=8+x, 在Rt△ABE中,由勾股定理得:82+(8-x)2=(8+x)2, x=2, 解CE=2;
(2) 证明:延长CB到M,使BM=DG,连接AM, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠D=∠ABM=90°,AD=AB,AB∥CD, ∴∠3=∠2+∠5=∠4, 在△ABM和△ADG中
∴△ABM≌△ADG, ∴∠4=∠∠M,∠1=∠6, ∵∠1=∠2(角平分线定义), ∴∠2=∠6, ∴∠4=∠M=∠3=∠2+∠5=∠6+∠5, 即∠M=∠MAE, ∴AE=BE, ∵BM=DG, ∴AE=BE+DG. |