【题文】已知函数,,.(1)当时,求函数的最小值;(2)若函数的最小值为,令,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
,
,
.
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)若函数
的最小值为
,令
,求
的取值范围.
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)取绝对值,化简,配方法求最小值;(2)取绝对值,然后对
的范围经行分类讨论(注意以两二次函数的对称轴为界进行分类),最后求出最小值表达式,利用图象(配方法、函数性质法也可以)求最值。
试题解析:(Ⅰ)
=
,
由
,可知
;
由
,可知
。
所以
。 5分
(Ⅱ)
1)当
,
; 7分
2)当
,
; 9分
3)当
,
; 11分
所以
,
图解得:
。 15分
考点:(1)分段函数最值问题;(2)含参数分段函数讨论
举一反三
【题文】函数
的图像为
【题文】已知函数
的定义域是
,
是
的导函数,且
在
上恒成立
(Ⅰ)求函数
的单调区间。
(Ⅱ)若函数
,求实数a的取值范围
(Ⅲ)设
是
的零点 ,
,求证:
.
【题文】已知函数
,定义如下:当
时,
( ).
A.有最大值1,无最小值 | B.有最小值0,无最大值 |
C.有最小值—1,无最大值 | D.无最小值,也无最大值 |
【题文】已知函数
且
,
(1)求
的值;
(2)判断
在
上的单调性,并用定义给予证明.
【题文】对于函数①f(x)=4x+
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