【题文】已知函数,,.(1)当时,求函数的最小值;(2)若函数的最小值为,令,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233659-33599.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233659-81419.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233700-53781.png)
.
(1)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233700-71755.png)
时,求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233701-57900.png)
的最小值;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233701-57900.png)
的最小值为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233702-98490.png)
,令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233702-79835.png)
,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233702-94884.png)
的取值范围.
答案
【答案】(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233703-43871.png)
;(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233703-37175.png)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)取绝对值,化简,配方法求最小值;(2)取绝对值,然后对
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233704-41931.png)
的范围经行分类讨论(注意以两二次函数的对称轴为界进行分类),最后求出最小值表达式,利用图象(配方法、函数性质法也可以)求最值。
试题解析:(Ⅰ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233704-78654.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233704-97318.png)
,
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233705-48181.png)
,可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233705-93978.png)
;
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233706-43928.png)
,可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233706-42497.png)
。
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233706-26517.png)
。 5分
(Ⅱ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233706-52203.png)
1)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233707-79642.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233707-14454.png)
; 7分
2)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233707-96333.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233707-85244.png)
; 9分
3)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233708-98581.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233708-18574.png)
; 11分
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233709-66702.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233702-79835.png)
图解得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233703-37175.png)
。 15分
考点:(1)分段函数最值问题;(2)含参数分段函数讨论
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233644-98142.png)
的图像为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233644-78627.png)
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233628-29288.png)
的定义域是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233628-98908.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233629-96881.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233628-29288.png)
的导函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233629-76332.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233628-98908.png)
上恒成立
(Ⅰ)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233629-35484.png)
的单调区间。
(Ⅱ)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233629-58858.png)
,求实数a的取值范围
(Ⅲ)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233630-15586.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233628-29288.png)
的零点 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233630-32171.png)
,求证:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233630-73869.png)
.
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233617-15091.png)
,定义如下:当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233617-26294.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233618-95953.png)
( ).
A.有最大值1,无最小值 | B.有最小值0,无最大值 |
C.有最小值—1,无最大值 | D.无最小值,也无最大值 |
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233601-95780.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233601-36048.png)
,
(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233602-77903.png)
的值;
(2)判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233602-91146.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233603-78423.png)
上的单调性,并用定义给予证明.
【题文】对于函数①f(x)=4x+
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325233538-37505.png)
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