从地面以初动能Ek0=100J竖直上抛一小球，设小球所受空气阻力的大小恒定．小球上升x1=20m时，动能变为Ek1=20J，重力势能增加了△Ep=60J，求小球

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从地面以初动能E_k0=100J竖直上抛一小球，设小球所受空气阻力的大小恒定．小球上升x₁=20m时，动能变为E_k1=20J，重力势能增加了△E_p=60J，求小球落地时的动能E_k．

答案

在小球上升x₁=20m的过程中，根据动能定理得：-（mgx₁+fx₁）=E_k1-E_k0，
又mgx₁=△E_p=60J，
联立解得，mg=3f
设小球上升的最大高度为H，对于整个上升过程，有
-（mg+f）H=0-E_k0，
将mg=3f代入解得，fH=25J
对整个运动过程，则有
-2fH=E_k-E_k0，
解得，E_k=50J
答：小球落地时的动能E_k是50J；

举一反三

一轻质弹簧竖直地固定在水平地面上，一小球从A点自由落下，小球落到B点开始压缩弹簧，小球落到C点时将弹簧压到最短长度，此后开始反弹．已知小球质量为m=0.1kg，BC=0.1m，AB=0.2m，空气阻力不计，弹簧发生的是弹性形变，取弹簧为原长时的弹性势能为0．g=10m/s²．
求（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能E_pm；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）上述过程中小球的最大动能E_km．

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某物体同时受到两个在同一直线上的力F₁、F₂的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F₁、F₂的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是（　　）

A．1m

B．2m

C．3m

D．4m

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在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，其质量为m₂，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a，如图所示．今有一个质量为m₁，（m₂=nm₁）的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度在水平方向，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在下滑中，两者的动量总是大小相等方向相反

B．两者分开时斜面体向左移动的距离是

n+1

C．分开时小球和斜面体的速度大小分别是

2ngh

n+1

和

2gh

n(n+1)

D．小球在下滑中斜面体弹力对它做的功为

-nm1gh

n+1

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如图所示，上表面光滑的木板足够长，质量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动．现有若干个小铁块，它们质量均为m=1kg．将一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1m就在其最右端无初速地放上一个铁块．求：
（1）放第二个铁块时木板的速度大小；
（2）木板最终停下来时上面有几个铁块？
（3）木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离．魔方格

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有一带负电的小球，其带电荷量q=-2×10^-4C．如图所示，开始时静止在场强E=2×10³V/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h=4cm，与A板距离H=36cm，小球的重力忽略不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k=7/8，碰撞过程中小球的机械能没有损失．
（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？
（2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？
（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（已知lg

=0.058）

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