如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.
答案
(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD
∥
AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥BC,
∵OD为半径,
∴BC是⊙O切线;
(2)
在Rt△ADC中,AC=8,CD=6,
由勾股定理得:AD=10.
连接DE,
∵AE为直径,
∴∠EDA=∠C=90°,
∵∠CAD=∠EAD,
∴△DCA
∽
△EDA,
∴
AE
AD
=
AD
AC
,
∴
AE
10
=
10
8
,
AE=12.5.
举一反三
如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(2)当QP⊥AB时,△QCP的形状是______三角形;
(3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,△Q
CP一定是______三角形.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线
交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
题型:不详
难度:
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如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是( )
A.72°
B.63°
C.54°
D.36°
题型:不详
难度:
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已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
题型:不详
难度:
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如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm.点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动,设运动时间为t(s),当t=0s时,点O在△ABC的左侧,OC=5cm.以点O为圆心、
1
2
t
cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
题型:不详
难度:
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