已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是(  )A.110°B.115°C.1

已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是(  )A.110°B.115°C.1

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已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是(  )
A.110°B.115°C.120°D.130°

答案
如图,连接AC,
∵直线EF切⊙O于点B,
∴∠CAB=∠CBE=40°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA=50°;
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠D=180°-∠CBA=130°,
∴∠DCA=
180°-130°
2
=25°,
∴∠BCD=90°+25°=115°.
故选B.
举一反三
如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm.点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动,设运动时间为t(s),当t=0s时,点O在△ABC的左侧,OC=5cm.以点O为圆心、
1
2
t
cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D.
(1)BD是⊙O的切线吗?为什么?
(2)若AC=10,求线段BC的长度.
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如图示PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,直线EF也是⊙O的切线,Q是切点,交PA、PB于E、F点.若PA=10cm,则△PEF的周长为______cm;若∠APB=50°,则∠EOF的度数为______.
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2


5
,CD=2,求⊙O的直径.
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已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB交⊙O于G、H两点,AC交⊙O于F、E两点,GH=FE,BH=CE.
(1)如图1,求证:AO垂直平分BC;
(2)如图2,BF与CG交于点M,连接AM,并延长分别交GF、BC于点N、D,若BH=1,GH=3,GA=2,求
MN
MD
的值;
(3)在图3中,若⊙O与底边BC相切于中点D,点G、F分别为AB、AC的中点,请你找出与EF相等的线段,并加以证明.
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