如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.(1)求证:△CDQ是等
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如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.(1)求证:△CDQ是等
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线
交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
答案
(1)证明:由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°;
∵CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴CD⊥CO,
∴∠DCQ=∠BCO=30°,
∴∠DCQ=∠Q,
故△CDQ是等腰三角形.
(2)设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=
3
.
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,
∴CQ=BC=
3
.
∴AQ=AC+CQ=1+
3
,
∴AP=
1
2
AQ=
1+
3
2
,
∴BP=AB-AP=
3-
3
2
,
∴PO=AP-AO=
3
-1
2
,
∴BP:PO=
3
.
举一反三
如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是( )
A.72°
B.63°
C.54°
D.36°
题型:不详
难度:
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已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
题型:不详
难度:
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如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm.点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动,设运动时间为t(s),当t=0s时,点O在△ABC的左侧,OC=5cm.以点O为圆心、
1
2
t
cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D.
(1)BD是⊙O的切线吗?为什么?
(2)若AC=10,求线段BC的长度.
题型:不详
难度:
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如图示PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,直线EF也是⊙O的切线,Q是切点,交PA、PB于E、F点.若PA=10cm,则△PEF的周长为______cm;若∠APB=50°,则∠EOF的度数为______.
题型:不详
难度:
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