已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.
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已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件. |
答案
由“sinA>cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”,如A=30°,B=120°时. 但当△ABC为锐角三角形时,A+B>,A>-B,∴sinA>sin(-B)=cosB,故sinA>cosB成立. 综上,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件, 故答案为:必要不充分. |
举一反三
已知f(x)=2cos2x+2sinxcosx+1. (1)求f()的值; (2)若x∈[-,0]时,求f(x)的值域; (3)求y=f(-x)的单调递增区间. |
在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=1. (1)若C=,cos(θ+C)=,0<θ<π,求cosθ; (2)若C=,sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积. |
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx). (1)求f(x)的最小正周期; (2)当x∈[0,]时,求f(x)的最大值. |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若0<α<,0<β<,且f()=,f()=,求sin(α-β)的值. |
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