设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
答案
f（x）=sinxcosx+cos2x=
1
2
sin2x+
1
2
（1+cos2x）=


2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
．
（1）∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]
∴sin（2x+
π
4
）∈[-


2
2
，1]
∴f（x）=


2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
∈[0，


2
+1
2
]
∴函数f（x）的最大值为


2
+1
2
，最小值为0
举一反三
已知函数f(x)=cos2x-


3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(θ)=
5
6
，θ∈(
π
3
， 
2π
3
)，求sin2θ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


m
=（cos
x
2
，-1），


n
=（


3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=


m
•


n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=


3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-


3
a，求f（B）的取值范围．
题型：黄州区模拟难度：| 查看答案
已知α是△ABC的一个内角，且cosa=-
12
13
，则
sin2a
cos2a
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+1．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）若x∈[-
π
2
，0]时，求f(x)的值域；
（3）求y=f（-x）的单调递增区间．
题型：不详难度：| 查看答案
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