用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数. |
答案
证明:设x1<x2,且x1,x2∈(0,1],则 f(x1)-f(x2)=x12+2x1-1-2x2-1 =(-)+2(-)=(x2-x1)[-(x1+x2)] ∵x1,x2∈(0,1],且x1<x2, ∴x2-x1>0,x1+x2<2,>2 ∴(x2-x1)[-(x1+x2)]>0 ∴f(x1)>f(x2), 所以f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数. |
举一反三
函数f(x+2)=,则f(+2)•f(-98)=______. |
已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. (1)求证:f(x)为减函数; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f()=0;A为△ABC的内角,且满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______. |
已知函数f(x)= | 0 x∈{x|x=2n+1,n∈Z} | 1 x∈{x|x=2n,n∈Z} |
| | ,求f(f(-3))的值. |
己知函数f(x)=, (Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数; (Ⅱ)求函数f(x)的值域. (Ⅲ)令g(x)=.判定函数g(x)的奇偶性,并证明. |
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