已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B(12,3);(1)求椭圆的标准方程(2)若点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F
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已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B(12,3);(1)求椭圆的标准方程(2)若点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F
题型:不详
难度:
来源:
已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B
(
1
2
,
3
)
;
(1)求椭圆的标准方程
(2)若点P是椭圆上的一点,F
1
和F
2
是焦点,且∠F
1
PF
2
=30°,求△F
1
PF
2
的面积、
答案
(1)设经过两点A(0,2),B
(
1
2
,
3
)
的椭圆标准方程为
mx
2
+ny
2
=1,代入A、B得
4n=1
1
4
m+3n=1
⇒
m=1
n=
1
4
,
∴所求椭圆方程为
x
2
+
y
2
4
=1
、(5分)
(2)在椭圆
x
2
+
y
2
4
=1
中,a=2,b=1、∴c=
a
2
-
b
2
=
3
又∵点P在椭圆上,∴|PF
1
|+|PF
2
|=2a=4、①(6分)
由余弦定理知:|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
-2|PF
1
||PF
2
|cos30°=|F
1
F
2
|
2
=(2c)
2
=12 ②(8分)
把①两边平方得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
+2|PF
1
|•|PF
2
|=16,③
③-②得(2+
3
)|PF
1
|•|PF
2
|=4,
∴|PF
1
|•|PF
2
|=4(2-
3
),(10分)
∴
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|sin30°=2-
3
、(12分)
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点
M(
2
,1)
,且左焦点为
F
1
(-
2
,0)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足
|
AP
|
•
|
QB
|
=
|
AQ
|
•
|
PB
|
,证明:点Q总在某定直线上.
题型:安徽
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
的中心和抛物线C
2
的顶点都在坐标原点O,C
1
和C
2
有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C
1
的长轴长、短轴长及点F到C
1
右准线的距离成等比数列.
(Ⅰ)当C
2
的准线与C
1
右准线间的距离为15时,求C
1
及C
2
的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C
1
于P,Q两点,交C
2
于M,N两点.当
|PQ|=
36
7
时,求|MN|的值.
题型:四川
难度:
|
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如图,设F是椭圆:
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
题型:宿松县三模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,其左、右焦点为F
1
、F
2
,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
15
2
,
PF
1
•
PF
2
=
3
4
,其中O为坐标原点.Q为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(-
6
5
,0),且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,是否存在直线l,使得VQAB为等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(I)求椭圆的方程;
(II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.
题型:河南模拟
难度:
|
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