不等式1<|x+1|<3的解集为(  )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)

不等式1<|x+1|<3的解集为(  )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)

题型:陕西难度:来源:
不等式1<|x+1|<3的解集为(  )
A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)
答案
1<|x+1|<3⇔1<|x+1|2<9





|x+12>1
|x+12<9





x2+2x>0
x2+2x-8<0

解得





x<-2或x>0
-4<x<2
,即x∈(-4,-2)∪(0,2)
解法二:1<|x+1|<3⇔





|x+1|>1
|x+1|<3





x+1<-1或x+1>1
-3<x+1<3

解得x∈(-4,-2)∪(0,2)
故选D
举一反三
若不等式|x+1|+|x-2|>a在R上恒成立,则a的取值范围(  )
A.一切实数B.(-3,3]C.(-∞,-3)D.(-∞,3)
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不等式|x-2|≤3的解集为(  )
A.[-1,5]B.[-5,1]C.[5,+∞)∪(-∞,-1]D.(-∞,-5]∪[1,+∞)
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若函数f(x)满足:“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”,则称f(x)为优美函数.在下列四个函数中,优美函数是(  )
A.f(x)=|x|B.f(x)=
1
x
C.f(x)=2xD.f(x)=x2
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不等式|
x-3
x
|>
x-3
x
的解集是(  )
A.(0,3)B.(-∞,0)C.(3,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)
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不等式|2x2-1|≤1的解集为(  )
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-2≤x≤0}
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