设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若为真,求实数的取值范围;
(2)若的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)p∧q为真,即p和q均为真,分别解出p和q中的不等式,求交集即可;
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立.
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集..
试题解析:由,又,所以,
时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.
,得,即为真时实数的取值范围是.
为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
(Ⅱ)的充分不必要条件,即,且,
设A=,B=,则,
又A==,B==},
则0<,且所以实数的取值范围是.
举一反三
成立的(    )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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给定命题:是无理数是无理数;命题:已知非零向量,则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题是(     )
A.B.C.D.

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已知命题,命题
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。
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“函数有零点”的充要条件是(    )
A.B.C.D.

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命题甲:;命题乙:,则甲是乙的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件

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