设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

答案

(1)(2)

解析

试题分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．.
试题解析：由得,又,所以,
当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,
设A=,B=,则,
又A==,B==},
则0<,且所以实数的取值范围是.