设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。

设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。

题型:不详难度:来源:
设命题,命题
如果“”为真,“”为假,求的取值范围。
答案
-2<a<-1或a≥1。
解析

试题分析:P真:a<-1                             2分
Q真:a≥1或a≤-2                       4分
依题意得P,Q一真一假                     5分
当 P真Q假时-2<a<-1                 8分
同理,当 Q真P假时a≥1                        11分
综上所述的取值范围为-2<a<-1或a≥1                 12分
点评:中档题,“”为真,意味着P,Q至少有一为真;“”为假,意味着P,Q至少有一假命题。因此,如果“”为真,“”为假,说明P,Q必定是一真一假。
举一反三
不等式的解集记为,关于的不等式的解集记为,若的充分不必要条件,则实数的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

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”是“”的(  )
A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件

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”是 “圆经过原点”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

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已知,那么命题的一个必要不充分条件是(   )
A.B.C.D.

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”  是“”成立的   (  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件D.充要条件

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