如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（　　）A．180°B．132°C．138°D．无法求出

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如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

A．180°

B．132°

C．138°

D．无法求出

答案

过点B作BF∥a，则BF∥a∥b；
∵BF∥a，AB⊥a，
∴α=90°；
∵BF∥b，
∴β=∠1=42°，
∴∠2=α+β=90°+42°=132°．
故选B．

举一反三

如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（　　）

A．相等

B．互补

C．相等且互补

D．相等或互补

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如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由．

魔方格

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如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？魔方格

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如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，试写出△ABC是等腰三角形的理由．魔方格

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．魔方格

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如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（ ）A．180°B．132°C．138°D．无法求出