如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，试写出△ABC是等腰三角形的理由．

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如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，试写出△ABC是等腰三角形的理由．魔方格

答案

∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

举一反三

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．魔方格

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如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠B=142°，那么第二次拐弯处的∠C=______．魔方格

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如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

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如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？魔方格

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（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你自己喜欢的图加以证明．

魔方格

（1）图结论：______；
（2）图结论：______；
（3）图结论：______；
（4）图结论：______．

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