如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,说明:BC=DE+EF成立的理由.
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,说明:BC=DE+EF成立的理由. |
答案
∵BD平分∠ABC,DF⊥AB,∠C是直角, ∴CD=DF,∠DBC=∠DBE,∠DFB=∠C, ∴△BCD≌△BFD, ∴BC=BF, ∵DE∥BC, ∴∠DBC=∠EDB,即∠DBC=∠DBE, ∴△BDE是等腰三角形, ∴BE=DE, ∴BF=BC=DE+EF. |
举一反三
如图,安装某管道,需经过两次拐弯,若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,第一次拐弯处的∠B=142°,那么第二次拐弯处的∠C=______. |
如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( ) |
如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.如果∠ABC=31°,∠ADE应为多少度? |
(1)已知AB∥CD,下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系?填入下列括号内,并选择一个你自己喜欢的图加以证明.
(1)图结论:______; (2)图结论:______; (3)图结论:______; (4)图结论:______. |
△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)试证明:△CEF为直角三角形. (2)试证明:OE=OF. (3)当点O运动到线段AC的中点时,四边形AECF是否是矩形?并证明. (4)在(3)的条件下,当△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明. |
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