(1)证明:∵∠ACB的平分线CE,∠ACB的外角平分线CF, ∴∠ECF=×180°=90°, ∴△CEF是直角三角形.
(2)证明:∵MN∥BC, ∴∠OEC=∠ECB, ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∴∠OCE=∠OEC, ∴OC=OE, 同理OC=OF, ∴OE=OF.
(3)答:当点O运动到线段AC的中点时,四边形AECF是矩形, 证明:∵OE=OF,OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵OC=OE=OF=OA, ∴AC=EF, ∴四边形AECF是矩形.
(4)答:四边形AECF是正方形. 证明:∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB, ∴∠ACE=45°, ∵∠E=90°, ∴∠EAC=45°=∠ACE, ∴AE=CE, ∵四边形AECF是矩形, ∴四边形AECF是正方形. |